液壓馬達(dá)液壓流體力學(xué)能量方程

液壓馬達(dá)液壓流體力學(xué)能量方程：能量方程又常稱伯努利方程，它實(shí)際上是流動(dòng)液體的能量守恒定律。 由于流動(dòng)液體的能量問題比較復(fù)雜，所以在討論時(shí)先從理想液體的流動(dòng)情況著手，然后再展開到實(shí)際液體的流動(dòng)上去。

（一）理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程 在液流的微小流束上取出一段通流截面積為dA、長度為ds的微元體，如圖3-12所示。在一維流動(dòng)情況下，對(duì)理想液體來說，作用在微元體上的外力有以下兩種： 1)壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力

圖3-12理想液體的一維流動(dòng) 2)作用在微元體上的重力 – pgdsdA這一微元體的慣性力為 式中u——微元體沿流線的運(yùn)動(dòng)速度，u=ds/dt。 根據(jù)牛頓第二定律∑F= ma有 式(3-15)就是理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程，亦稱液流的歐拉方程。它表示了單位質(zhì)量液體的力平衡方程。 （二）理想液體的能量方程 將式(3-15)沿流線s從截面1積分到截面2（見圖3-12），便可得到微元體流動(dòng)時(shí)的能量關(guān)系式，即 上式兩邊同除以g，移項(xiàng)后整理得 對(duì)于恒定流動(dòng)來說，?u/?t=0，故上式變?yōu)?p1/pg+z1+(u2)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g式(3-16)、式(3-17)分別為理想液體微小流束作非恒定流動(dòng)和恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程。 由于截面l、2是任意取的，因此式(3-17)也可寫成p/pg+z+u2/2g=常數(shù) (3-18)式(3-18)與液體靜壓力基本方程式(3-4)相比多了一項(xiàng)單位重力液體的動(dòng)能U2/2g（常稱速度頭）。 因此，理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)具有壓力能、位能和動(dòng)能三種能量形式，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。 （三）實(shí)際液體的能量方程 實(shí)際液體流動(dòng)時(shí)還需克服由于粘性所產(chǎn)生的摩擦阻力，故存在能量損耗。設(shè)圖3-12中微元體從截面1到截面2因粘性而損耗的能量為h’w，則實(shí)際液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程為p1/pg+z1+(u1)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g+h’w (3-19) 為了求得實(shí)際液體的能量方程，圖3-13示出了一段流管中的液流，兩端的通流截面積各為A1、A2。在此液流中取出一微小流束，兩端的通流截面積各為dA1和dA2，其相應(yīng)的壓力、流速和高度分別為p1、u1、zl和p2、u2、z2：。這一微小流束的能量方程是式( 3-19)。將式(3-19)的兩端乘以相應(yīng)的微小流量dq（dq=u1dA1=u2dA2),然后各自對(duì)液流的通流截面積A1和A2進(jìn)行積分，得上式左端及右端前兩項(xiàng)積分分別表示單位時(shí)間內(nèi)流過A1和A2的流量所具有的總能量，而右端最后一項(xiàng)則表示流管內(nèi)的液體從A1流到A2因粘性摩擦而損耗的能量。 

圖3-13 流管內(nèi)液體能量方程推導(dǎo)簡圖為使式（3-20）便于實(shí)用，首先將圖3-13中截面A1和A2處的流動(dòng)限于平行流動(dòng)（或緩變流動(dòng)），這樣，通流截面A1、A2可視作平面，在通流截面上除重力外無其他質(zhì)量力，因而通流截面上各點(diǎn)處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規(guī)律，即p/(pg) +z=常數(shù)。 其次，用平均流速v代替通流截面A1或A2上各點(diǎn)處不等的速度v，且令單位時(shí)間內(nèi)截面A處液流的實(shí)際動(dòng)能和按平均流速計(jì)算出的動(dòng)能之比為動(dòng)能修正系數(shù)a，即 此外，對(duì)液體在流管中流動(dòng)時(shí)因粘性摩擦而產(chǎn)生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來處理，即令 將上述關(guān)系式代入式( 3-20)，整理后可得 p1/pg+z1+a1(v1)2/2g=p2/pg+z2+a2(v2)2/2g+hw (3-22)式中a1、a2——截面A1、A2上的動(dòng)能修正系數(shù)。 式( 3-22)就是僅受重力作用的實(shí)際液體在流管中作平行（或緩變）流動(dòng)時(shí)的能量方程。它的物理意義是單位重力實(shí)際液體的能量守恒。其中^。為單位重力液體從截面A．流到截面A2過程中的能量損耗。 在應(yīng)用上式時(shí)，必須注意p和z應(yīng)為通流截面的同一點(diǎn)上的兩個(gè)參數(shù)，為方便起見，通常把這兩個(gè)參數(shù)都取在通流截面的軸心處。 例3-3推導(dǎo)文丘利流量計(jì)的流量公式。 解圖3-14所示為文丘利流量計(jì)原理圖。在文丘利流量計(jì)上取兩個(gè)通流截面1-1和2-2，它們的面積、平均流速和壓力分別為A1、Vl、P1和A2、V2、P2。如不計(jì)能量損失，對(duì)通過此流量計(jì)的液流采用理想液體的能量方程，并取動(dòng)能修正系數(shù)a=l，則有 p1/pg+(v1）2/2g=p2/pg+(v2)2/2g根據(jù)連續(xù)方程，又有 

圖3-14文丘利流量計(jì) v1A1=V2A2=qU形管內(nèi)的壓力平衡方程為 P1+pgh=P2+p’gh式中p.P’——液體和水銀的密度。 將上述三個(gè)方程聯(lián)立求解，則可得 即流量可以直接按水銀壓差計(jì)的讀數(shù)^換算得到。 例3—4計(jì)算液壓泵吸油口處的真空度。 液壓泵吸油裝置如圖3-15所示。設(shè)油箱液面壓力為P1，液壓泵吸油口處的絕對(duì)壓力為P2，泵吸油口距油箱液面的高度為h。 解 以油箱液面為基準(zhǔn)，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面。取動(dòng)能修正系數(shù)al=a2 =1，對(duì)1-1和2-2截面建立實(shí)際液體的能量方程，則有 p1/pg+(v1)2/2g=p2/pg+h+(v2)2/2g+hw 圖示油箱液面與大氣接觸，故P1為大氣壓力，即P1=Pa；Vl為油箱液面下降速度，由于v1《V2，故v1可近似為零；V2為泵吸油口處液體的流速，它等于流體在吸油管內(nèi)的流速；hw為吸油管路的能量損失。因此，上式可簡化為 Pa/pg=P2/pg+h+(v2)2/2g+hw所以液壓泵吸油口處的真空度為 

圖3-15液壓泵吸油裝置 Pa -P2=pgh+0.5p(v2)2+pghw=pgh+0.5p(v2)2+hw 由此可見，液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度危所需的壓力、將靜止液體加速到V2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。